Søren Elung Jensen, der var søn af slagermester Niels Christian Elung Jensen og hustru Selma Roland Jensen, blev student i 1947 og ville som ung være læge. Han bestod forberedelsesprøven ved Århus Universitets lægevidenskablige fakultet, inden han begyndte at læse hos Olaf Ussing. Han blev optaget som elev på Odense Teater i årene 1951-53 og fik efter uddannelsen ansættelse ved teatret frem til 1961. Han debuterede i den engelske juleforestilling "Smil og tårer", men kom hurtigt til at spille i et bredt repertoire. Fra de tidligste år huskes især hans hovedrolle som Jimmy Porter i "Ung vrede". I 1961 kom han til Det Kongelige Teater og i 1964 skiftede han til Det Ny Teater inden han fra 1965 blev fast engageret ved TV-Teatret, der i disse år havde sit eget ensemble. Han medvirkede i hastig rækkefølge på alle de tre landsdelsscener. I midten af 1970erne blev han fast tilknyttet scenen i Odense og fik her lov til at spille en række store roller bl.a. som Willy Loman i "En sælgers død". I Aarhus spillede han Sigmund Freud i Svend Aage Madsens "Nøgne masker". Og senere fulgte et fast engagement i Aalborg, inden han igen blev freelanceskuespiller. Han havde en lang række opgaver på de københavnske scener og rundt om i landet, bl.a. på Det Ny Scala, Café Teatret, Edison og Det Danske Teater. Søren Elung Jensen spillede talrige store og væsentlige roller inden for både det klassiske repertoire og den absurde dramatik, bl.a. i "Mågen", "Medea", "Tre søstre", "Viceværten", "En drøm om efteråret" og "Choktilstand". Også som instruktør udfoldede Søren Elung Jensen sig og satte så forskellige forestillinger som "Mus og mænd", "Den glade enke", musicalen "Spillemand på en tagryg" og Kaj Munks "Egelykke" i scene. Han filmdebuterede i 1961 i filmen "Flemming på kostskole" i en rolle som lærer. Særligt huskes han for rollen som Hr. Henriksen i "Støver-serien", hvor han spillede sammen med Helle Virkner. I 1960 fik han for alvor sit TV-gennembrud som den unge døende pastor Kargo i Kaj Munks "Kærlighed", hvor han spillede i smukt samspil med Ingeborg Brams. Rollen gav ham Kaj Munks mindelegat. Han blev i øvrigt flittigt brugt i både Radio- og TV-teatret, f.eks. som Casper i "Hjemme hos William", Paillardin i "Hotel Paradiso" og som lægen i "Faderen". På TV spillede han også logebror i von Triers "Riget". Søren Elung Jensen giftede sig første gang den 14. maj 1955 med skuespillerkollegaen Rita Angela. Ægteskabet blev opløst i 1966. Fra 1967 levede han sammen med - og giftede sig den 22. juli 1972 med endnu en kollega, skuespillerinden Jonna Hjerl. I 1986 oprettede Søren Elung Jensen sammen med sin hustru teaterselskabet Teaterekspressen ApS, og ægteparret spillede senere sammen på Jørgen Blaksted Turneen. I pensionisttilværelsen slog ægteparret sig ned i Mil Palmeras, Orihuela Costa i Spanien, men vendte efter 10 år tilbage til Danmark. Søren Elung Jensen er far til skuespillerinden Tacha Elung Jensen.